Решить уравнение log (127+x)-3log(x+1)=0

   1. Область возможных значений:

• 127 + x^3 gt; 0;
  x + 1 gt; 0;
• x^3 gt; -127;
  x gt; -1;
• x (-1; ).

   2. Преобразуем уравнение:

• log(127 + x^3) - 3log(x + 1) = 0;
• log(127 + x^3) = log(x + 1)^3.

   3. Приравниваем логарифмические выражения и раскрываем скобки по соответствующей формуле сокращенного умножения:

• 127 + x^3 = (x + 1)^3;
• 127 + x^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1;
• 3x^2 + 3x - 126 = 0;
• x^2 + x - 42 = 0;

• D = 1^2 + 4 * 42 = 1 + 168 = 169 = 13^2;
• x = (-1 13)/2;

• x1 = (-1 - 13)/2 = -7 (-1; );
• x2 = (-1 + 13)/2 = 6 (-1; ).

   Ответ: 6.