Обусловьте величайшее значение выражения: 3cos2 + 4sin2

Запишем начальное выражение в следующем виде:

3cos2 + 4sin2= 5 * ((3/5) * cos2 + (4/5) * sin2).

Так как (3/5)^2 + (4/5)^2 = 9/25 + 16/25 = 25/25 = 1, то обязательно найдется таковой угол , для которого sin = 3/5, а cos = 4/5.

Тогда получаем:

5 * ((3/5) * cos2 + (4/5) * sin2) = 5 * (sin * cos2 + cos * sin2).

Используя формулу синуса суммы sin( + ) = sin()cos() + cos()sin(), получаем:

5 * (sin * cos2 + cos * sin2) = 5 sin(2 + ).

Наибольшее значение функции у = sinx одинаково 1.

Как следует, наивеличайшее значение выражения 5 sin(2 + ) одинаково 5.

Ответ: величайшее значение данного выражения одинаково 5.