В данном уравнении 4х^2-15x+4m^2 отыскать m так,чтоб один корень был квадратом

4х^2 - 15x + 4m^2 = 0;
Разделим все доли на 4;
х^2 - (15/4)x + m^2 = 0;
По аксиоме Виета запишем:
x1 + x2 = 15/4;
x1 x2 = m^2;
x2 - обязано быть одинаково x1^2;
Перепишем систему уравнений:
x1 + x1^2 = 15/4;
x1 x1^2 = m^2;
x1^2 + x1 - 15/4 = 0;
D = 1 + 15 = 16;
x1 = (-1 + 4) / 2 = 3/2;
x1 = (-1 - 4) / 2 = - 5/2;
x2 = 9/4;
x2 = - 125/4;
m^2 = x1 x1^2 = x1^3 = (3/2)^3 = 27/8;
m^2 = x1 x1^2 = x1^3 = (-5/2)^3 = -125/8; не подходит, должно быть m^2 gt; 0;
m = (27/8);
Проверим, подставим значение m в наше уравнение и найдем x1 и x2;
Уравнение воспринимает вид:
4х^2 - 15x + 4 (27/8) = 0;
4х^2 - 15x + 27/2 = 0;
D = 225 - 4 4 (27/2) = 9;
x1 = (15 - 3) / 8 = 3/2;
x2 = (15 + 3) / 8 = 9/4;
Ответ: m = (27/8);