Обоснуйте, что если, n - натуральное число, то значение выражение n*(n+1)

Для доказательства данного утверждения осмотрим два варианта, а конкретно, когда число n четное и когда когда число n нечетное.

1) Если число n четное, то данное число можно представить в виде n = 2 * k, где k  некоторое целое число.

Запишем, чему в таком случае одинаково выражение n * (n + 1):

n * (n + 1) = 2 * k * (2 * k + 1).

Из полученного представления следует, что выражение n * (n + 1) кратно 2.

2) Если число n нечетное, то данное число можно представить в виде n = 2 * k + 1, где k  некое целое число.

Запишем, чему в таком случае одинаково выражение n * (n + 1):

n * (n + 1) = (2 * k + 1) * (2 * k + 1 + 1) = (2 * k + 1) * (2 * k + 2) = 2 * (2 * k + 1) * (k + 1).

Из приобретенного представления следует, что и в данном случае выражение n * (n + 1) кратно 2.

Мы проявили, что выражение n * (n + 1) кратно 2 и при четных значениях n, и при нечетных значениях n, следовательно, данное выражение кратно 2 при всех значениях n.