Отыскать производную второго порядка от функции y=cos^2 x

y=cos²x

Сначала найдем y

1-ый способ.

Воспользуемся формулой нахождения производной творения функций

(uv) = uv + uv

y=(cos² x) = (cosx * cosx) = (cosx) * cosx + cosx * (cosx) = -sinx * cosx + cosx * (-sinx) = -2sinxcosx = -sin2x

2-ой метод

Воспользуемся формулой производной трудной функции

(u(v)) = u(v) * v

y=(cos² x) = 2cosx * (cosx) = -2cosxsinx = -sin2x

Теперь найдем y

Обретаем производную по формуле производной сложной функции

y = (y) = (-sin2x) = -(sin2x) = -(cos2x) * (2x) = -2cos2x

Или можно выискать y  по формуле производной произведения функций,  представив y в виде -2sinxcosx. Ответ будет тот же.