Упростите выражение ctg поделить на tg+ctg

1. Для того что бы упростить данное тригонометрическое выражение нам пригодится познание   главных тригонометрических формул и двойного аргумента. В этом тригонометрическом выражении мы будем использовать вот эту формулу:

tga = sina / cosa;

ctga = (cosa) / (sinа);

2. Воспользуемся формулами и подставим ее в наше выражение, получаем: 

ctg / (tg + ctg) = ctg / ((sina / cosa) + (cosa / sinа)) = 

= ctg / ((sin^2a + cos^2a) / (cosa * sinа)) = ctg / (1 / (cosa * sinа)) = ctg * (cosa * sinа) =

= (cosa / sinа) * (cosa * sinа) = cos^2a.

Ответ: ctg / (tg + ctg) = cos^2a.