Решить задачку: Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды = 2 см, а

Пусть SАВСD - данная пирамида. О - точка скрещения дагоналей квадрата АВСD. АВ = 2 см, So = 22 см.

Так как диагональ квадрата ВD сочиняет с 2-мя гранями АВ и АD прямоугольный треугольник, то по теореме Пифагора: ВD = (2 + 2) = 8  = (4 * 2) = 22 (см).

Половина диагонали ВО = 22 : 2 = 2 (см).

Треугольник SOB - прямоугольный (вышина пирамды перпендикулярна основанию), по аксиоме Пифагора: SB = ((22) + (2)) = (8 + 2) = 10 (см).

Проведем высоту SH в равнобедренном треугольнике Абс, SB = 10, BH = AB/2 = 2/2 = 1 см. По теореме Пифагора SH = ((10) - 1) = 9 = 3 (см).

Площадь боковой поверхности пирамиды одинакова S_бок = 4 * S_гр (площадь одной грани).

Площадь грани одинакова площади треугольника ABS, S = 1/2 * SH * AB = 1/2 * 3 * 2 = 3 (см).

S_бок = 4 * 3 = 12 (см).

Ответ: площадь боковой поверхности пирамиды равнв 12 см.