Про квадратный трехчлен f(x) известно что: f(0)+f(1)=0 f(2)+f(3)=0 Найдите сумму корней

Квадратный трёхчлен имеет вид:

a * x + b * x + c.

Как следует, получим:

f(0) + f(1) = 0,

c + a + b + c = 0,

a + b + 2 * c = 0; (1)

f(2) + f(3) = 0,

4 * a + 2 * b + c + 9 * a + 3 * b + c = 0,

13 * a + 5 * b + 2 * c = 0. (2)

Получили систему двух уравнений (1) и (2).

Из второго уравнения вычитаем 1-ое, получим:

a + b = 13 * a + 5 * b,

-12 * a = 4 * b,

b = -3 * a.

Т.к. по аксиоме Виета сумма корней x1 + x2 = -b / a, то получим, что:

x1 + x2 = 3 * a / a = 3.

Ответ: сумма корней 3.