Log6(x-2)+log6(x-1)=1 уравнение)

Log 6 (x - 2) + log 6 (x - 1) = 1. 

Это логарифмическое уравнение, которое после преображение становится квадратным.

Одна из основных логарифмических формул., которую будем использовать.

log с (a) + log с (a) = log с (a * b.

log 6 (x - 2) + log 6 (x - 1) = log 6 (x - 2) * (x - 1);

1 = log 6 (6). Тогда первоначальное уравнение приобретает вид:

log 6 (x - 2) * (x - 1) = log 6 (6), откуда : (x - 2) * (x - 1) = 6.

Раскроем скобки : x ^ 2 - 2 * x  - x  + 2 = 6; x ^ 2 - 3 * x  -4 = 0 ;

х1,2 = 1,5 +- (2,25 + 4) = 1,5 +- 2,5 .

х1 = -1; х2 = 4. Корень х1 = -1 не подходит, так как log 6 (А), А не может быть меньше 0.

Ответ: х = 4.

Проверка: log 6 (4 - 2) + log 6 (4 - 1) = log 6 (2 )+ log 6 (3) = 

log 6 (2 * 3) = log 6 (6) = 1.