В равнобедренный треугольник ABC (AB = BC) вписана окружность, длина радиуса

   1. Треугольники ABN и PBK подобны (http://bit.ly/2Ltv48f), следовательно:

• BN : BK = BA : BP = 4x/x = 4;
• (y + 2R) : y = 4;
• y + 2R = 4y;
• 3y = 2R;
• y = 2R/3 = 2 * 9/3 = 6;
• BO = y + R = 6 + 9 = 15.

   2. По аксиоме Пифагора к треугольнику BOM:

• BM^2 = BO^2 - R^2;
• BM^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144;
• BM = 12.

   3. Из подобия треугольников BPK, BOM и BAN:

• AN : R = BN : BM;
• AN = 9 * 24/12 = 18;

• PK : AN = x/4x = 1/4;
• PK = 1/4 * AN = 1/4 * 18 = 4,5;

• x : y = BO : BM;
• x = 6 * 15 : 12 = 7,5;

• AP = 3x = 3 * 7,5 = 22,5.

   4. Периметр четырехугольника APTC:

      P = 2(PK + AN + AP) = 2(4,5 + 18 + 22,5) = 2 * 45 = 90 (см).

   Ответ: 90 см.