В равнобедренный треугольник ABC (AB = BC) вписана окружность, длина радиуса
В равнобедренный треугольник ABC (AB = BC) вписана окружность, длина радиуса которой одинакова 9 см. Касательная l к окружности, параллельная прямой AC, пересекает стороны AB и BC в точках P и T соответственно. Знаменито, что BP : PA = 1 : 3. Вычислите периметр четырехугольника APTC.
Задать свой вопрос1 ответ
Вадим Гентаренко
1. Треугольники ABN и PBK подобны (http://bit.ly/2Ltv48f), следовательно:
- BN : BK = BA : BP = 4x/x = 4;
- (y + 2R) : y = 4;
- y + 2R = 4y;
- 3y = 2R;
- y = 2R/3 = 2 * 9/3 = 6;
- BO = y + R = 6 + 9 = 15.
2. По аксиоме Пифагора к треугольнику BOM:
- BM^2 = BO^2 - R^2;
- BM^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144;
- BM = 12.
3. Из подобия треугольников BPK, BOM и BAN:
- AN : R = BN : BM;
- AN = 9 * 24/12 = 18;
- PK : AN = x/4x = 1/4;
- PK = 1/4 * AN = 1/4 * 18 = 4,5;
- x : y = BO : BM;
- x = 6 * 15 : 12 = 7,5;
- AP = 3x = 3 * 7,5 = 22,5.
4. Периметр четырехугольника APTC:
P = 2(PK + AN + AP) = 2(4,5 + 18 + 22,5) = 2 * 45 = 90 (см).
Ответ: 90 см.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
задание экономиоти
Рассмотри ситуацию: человек живёт на Крайнем Се-вере. С помощью каких
Экономика.
Человек живет на Крайнем Севере. С помощью каких благ удовлетворяются потребности
Экономика.
там лежат три яйца.у дома рос клен.Это гнездо сойки.на клёне гнездо
Русский язык.
Тыныштық күйіндегі карусель 35 с-та 3,0 рад/с бұрыштық жылдамдықпен үдей қозғалады.
Разные вопросы.
Сочинение на тему "Русский язык не сможет умереть!"
Математика.
Приветствую!
Меня зовут Станислав, я представляю компанию under.site.
Хотел бы предложить интересное решение
Разные вопросы.
Масса трёх одинаковых пакетов чая 180г чему равна масса
Математика.
Газообразный аммиак объёмом 2.24 л (н.у.) был полностью поглощён 14.68 мл
Химия.
Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы
Русский язык.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника
Геометрия.
Облако тегов