Решите неравенство: 4^2x+2*4^x-24amp;gt;0

4^2x + 2 * 4^x - 24 gt; 0.

1) Преобразуем выражение: (4^x)^2 + 2 * 4^x - 24 gt; 0.

2) Произведем подмену, пусть 4^x = а.

Тогда неравенство примет вид а^2 + 2a - 24 gt; 0.

3) Рассмотрим функцию у = а^2 + 2a - 24, это квадратичная функция, ветки вверх.

Найдем нули функции (точки скрещения с осью х): у = 0;

а^2 + 2a - 24 = 0.

4) Решаем квадратное уравнение с поддержкою дискриминанта:

a = 1; b = 2; c = -24;

D = b^2 - 4ac; D = 2^2 - 4 * 1 * (-24) = 4 + 96 = 100 (D = 10);

x = (-b D)/2a;

а₁ = (-2 + 10)/2 = 8/2 = 4;

а₂ = (-2 - 10)/2 = (-12)/2 = -6.

5) Отмечаем на числовой прямой точки -6 и 4, схематически живописуем параболу, проходящую через эти точки (ветки вверх). Неравенство имеет символ gt; 0, значит решением неравенства будет просвет, где парабола находится выше прямой, то есть (-; -6) и (4; +).

То есть а lt; -6 и a gt; 4.

6) Возвращаемся к подмене 4^x = а.

Выходит, что 4^x lt; -6 (такового не может быть, число 4 в хоть какой степени положительно) .

И 4^x gt; 4;

4^x gt; 4^1;

x gt; 1.

Ответ: х принадлежит промежутку (1; +).