Отыскать неравенство 2^(x^2-7x+12) amp;gt; 1

Представим единицу как 2^0 (хоть какое число в 0 ступени равно 1).

2^(x^2 - 7x + 12) gt; 2^0;

отсюда: x^2 - 7x + 12 gt; 0.

Осмотрим функцию у = x^2 - 7x + 12: это квадратичная функция (парабола), ветки ввысь.

Найдем нули функции (точки скрещения с осью х):

у = 0; x^2 - 7x + 12 = 0;

D = 49 - 48 = 1 (D = 1);

x₁ = (7 + 1)/2 = 4;

х₂ = (7 - 1)/2 = 3.

Значит, парабола пересекает ось х в точках 3 и 4. Живописуем числовую прямую, отмечаем точки 3 и 4, схематически живописуем параболу, проходящую через эти точки (ветки ввысь).

Нам надо найти промежутки, где функция gt; 0 (выше оси х), это (-; 3) U (4; +).

Ответ: (-; 3) U (4; +).