Докажите, что при любом целом m значение выражения кратно 6: а)

а) Преобразуем выражение m^3 + 17m, добавим и отнимем m;
m^3 - m + 18m = m(m^2 - 1) + 18m = m(m - 1)( m + 1) + 18m;
Получили творенье 3-х поочередных чисел:
(m - 1)m( m + 1);
Среди их непременно найдется четное число и число кратное 3, поэтому оба члена этого выражения делятся на 6, и значение выражения кратно 6 при любом целом m.
б) Для выражения m^3 - 43m создадим аналогичное преображение, добавим и отнимем m:
m^3 - m - 42m = m(m^2 - 1) - 42m = m(m - 1)( m + 1) - 42m;
Здесь тоже обе части делятся на 6, и значение выражения кратно 6.