Вычислите сумму используя приём гаусса: 1+3+5+...+99, 3+6+9...+90

Для вычисления данных сумм приемом Гаусса, сгруппируем попарно слагаемые, входящие в данный суммы так, чтоб суммы каждой пары слагаемых были схожи.

1) 1 + 3 + 5+ ... + 95 + 97 + 99 = (1 + 99) + (3 + 97) + (5 + 95) +... + (49 + 51).

Сумма каждой пары слагаемых равна 100, а всего таких пар 25, как следует:

(1 + 99) + (3 + 97) + (5 + 95) +... + (49 + 51) = 25 * 100 = 2500.

2) 3 + 6 + 9 + ...+ 84+ 87 + 90 = (3 + 90) + (6 + 87) + (9 + 84) + ... + (45 + 48).

Сумма каждой пары слагаемых одинакова 93, а всего таких пар 15, как следует:

(3 + 90) + (6 + 87) + (9 + 84) + ... + (45 + 48) = 15 * 93 = 1395.