Отыскать производную и дифференциал функции y=sin(2/x)

Производная трудной функции одинакова

(sin u) = cos u * u.

Производная функции y = sin((2^1/2)/x):

  y = sin((2^1/2)/x) =  cos((2^1/2)/x) * ((2^1/2)/x) = cos((2^1/2)/x) * (2^1/2) * (x^(-1)) = 2^1/2 * cos((2^1/2)/x) * (-1) * (x^(-2)) = -cos((2^1/2)/x) * (2^1/2 / x^2).

Дифференциал трудной функции равен

dy = (sin u) dx = cos u * u  dx.

Для данной функции:

dy = y dx = -cos((2^1/2)/x) * (2^1/2 / x^2) dx.