Периметр четырёхугольника , описанного около окружности , равен 56 см .

Две стороны четырехугольника относятся как 2 : 3 , а две иные - как 5 : 8. Обозначим первую пару сторон как 2а и 3а, вторую - как 5в и 8в.

Так как четырехугольник описанный, то суммы его противоположных сторон одинаковы, то есть любая пара обратных сторон одинакова 56 : 2 = 28 см.

Означает, получается система: 2а + 8в = 28; 3а + 5в = 28.

Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2:

2а + 8в = 28 (* 3), 6а + 24в = 84.

3а + 5в = 28 (* 2), 6а + 10в = 56.

Вычтем из первого уравнения второе: (6а + 24в) - (6а + 10в) = 84 - 56.

24в - 10в = 28;

14в = 28;

в = 2.

Значит, сторона 5в = 5 * 2 = 10 см, а сторона 8в = 8 * 2 = 16 см.

Подставим значение в = 2 в хоть какое уравнение:

2а + 8в = 28; 2а + 8 * 2 = 28; 2а + 16 = 28; 2а = 28 - 16; 2а = 12; а = 6.

Значит, сторона 2а = 2 * 6 = 12 см, а сторона 3а = 3 * 6 = 18 см.

Ответ: стороны четырехугольника равны 10 см, 16 см, 12 см и 18 см.