решить показательное уравнение 1) 2^x - 2^(x-2)=3 2) 7^(5x)-7^(5x-1)=6 3) 2^(3-2x)-3*2^(1-x)=0
решить показательное уравнение 1) 2^x - 2^(x-2)=3 2) 7^(5x)-7^(5x-1)=6 3) 2^(3-2x)-3*2^(1-x)=0
Задать свой вопрос1) 2^x - 2^(x - 2) = 3.
Распишем степени и упростим выражение:
2^x - 2^x * 2^(-2) = 3;
2^x - 2^x * 1/2^2 = 3;
2^x * 1 - 2^x * 1/4 = 3;
вынесем общий множитель 2^x за скобку:
2^x * (1 - 1/4) = 3;
2^x * 3/4 = 3;
2^x = 3 : 3/4 = 3 * 4/3 = 4.
2^x = 2^2;
х = 2.
Ответ: корень уравнения равен 2.
2) 7^(5x) - 7^(5x - 1) = 6.
Распишем степени и упростим выражение:
7^(5x) - 7^(5x) * 7^(-1) = 6;
7^(5x) - 7^(5x) * 1/7 = 6;
7^(5x) * (1 - 1/7) = 6;
7^(5x) * 6/7 = 6;
7^(5x) = 6 : 6/7 = 6 * 7/6 = 7.
7^(5x) = 7^1;
5х = 1;
х = 1/5 = 0,2.
Ответ: корень уравнения равен 0,2.
3) 2^(3 - 2x) - 3 * 2^(1 - x) = 0.
Распишем ступени и упростим выражение:
2^3 * 2^(-2x) - 3 * 2^1 * 2^(-x) = 0;
8/(2^x)^2 - 6/2^x = 0.
Введем новейшую переменную, пусть 2^x = а (а gt; 0).
Получается уравнение 8/а^2 - 6/а = 0.
Приведем к общему знаменателю:
(8 - 6а)/а^2 = 0.
ОДЗ: а не равно 0.
8 - 6а = 0;
-6а = -8;
а = 8/6 = 4/3.
Вернемся к подмене 2^x = а.
2^x = 4/3.
х = log2(4/3) = log24 - log23 = 2 - log23.
Ответ: корень уравнения равен (2 - log23).
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Экономика.
Экономика.
Русский язык.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Геометрия.