Вычислите площадь фигуры ограниченной графиком функции y=x^3+2 касательной к этому графику

Общий вид уравнения касательной смотрится следующим образом:

y = (f(xo)) * x + b.

Найдем производную функции:

y = (x^3 + 2) = 3 * x^2.

(f(1)) = 3 * 1^2 = 3.

Приравняем значения функций в точке x0 = 1 и найдем b:

3 * 1 + b = 1 + 2;

b = 0.

Тогда площадь фигуры  S будет одинакова разности интегралов:

S = (x^3 + 2) * dx0;1 - 3x * dx0;1  = (1/4 * x^4 + 2x)0;1 - 3/2 * x^20;1 = 1/4 * 1^4 + 2 * 1 - 3/2 * 1= 9/4 - 6/4 = 3/4.

Ответ: искомая площадь одинакова 3/4.