Вычислите: tg(альфа+бета), если sin альфа=4/5, cos beta =8/17, pi/2

Используя формулу для тангенса суммы, получим:

tg(a + b) = tg(a) + tg(b) / (1 - tg(a) * tg(b)).

Используя главное тригонометрическое тождество, получим:

cos(a) = (1 - sin^2(a)) = (1 - 16/25) = 3/5;

tg(a) = sin(a) / cos(a) = 4/5 : 3/5 = 4/3.

sin(b) = (1 - cos^2(b)) = (1 - 64/289) = 15/17;

tg(b) = sin(b) / cos(b) = 15/17 : 8/17 = 15/8.

Тогда:

tg(a + b) = (4/3 + 15/8) / (1 - 4/3 * 15/8) = 92/24 : (-36/24) = -92/36 = -23/9.

Ответ: искомый тангенс суммы данных углов сочиняет -23/9.