Sin3x-sinx-2cos2x=0

Перенесем все содержимое уравнения из правой доли в левую:

sin3x - 2 * cos2x - sinx = 0;

Сгруппируем sin3x - sinx и используя тригонометрическую формулу sin a - sin b = 2 * sin (a - b)/2 * cos (a + b) / 2, и преобразуем начальное уравнение, имеем:

(sin3x - sinx) - 2 * cos2x = 0;

 
 2 * sinx * cos2x - 2 * cos2x = 0;

 2 * cos2x(sinx - 1) = 0, творение 2-ух множителей одинаково нулю если хоть одно из их равняется нулю, имеем:

cos2x = 0;                  

sinx - 1 = 0;

2 * x = / 2 + * n, n Z;      

sinx = 1;

x = / 4 + * n / 2, n Z;    

 x = / 2 + 2 * * k, k Z.