По статистике 5% парней и 0,25 % женщин имеют дальтонизм. Перед

Обозначим  Hм; Hж - гипотезы о том, что наугад избранный - мужчина или женщина.
1. Найдем вероятность гипотез Hм; Hж;
Вероятности этих гипотез до проведения испытаний одинаковы:
P(Hм)= 1/11 = 0,091;
P(Hж)= 1/4 = 0,25;
2. Найдем условные вероятности;
Событие A - избрали дальтоника. Найдем условные вероятности этого события при догадках Hм; Hж;
Дальтоник мужик:
P(AHм) = m/n = 5/100 = 0,05;
Дальтоник дама:
P(AHж) = m/n = 0,25/100 = 0,0025;
Применим формулу Байеса:
Вероятность того, что дальтоник мужчина:
P(HмA) = (P(AHм) P(Hм)) / (P(AHм) P(Hм) + P(AHж) P(Hж)) =
= (0,05 0,091) / (0,05 0,091 + 0,0025 0,25) = 0,00455 / 0,005175 = 0,879;
Возможность того, что дальтоник дама:
P(HжA) = (P(AHж) P(Hж)) / (P(AHж) P(Hж) + P(AHм) P(Hм)) =
= (0,0025 0,25) / (0,0025 0,25 + 0,05 0,091) = 0,000625 / 0,005175 = 0,121;
Ответ: Возможность того, что дальтоник - мужик P(HмA) = 0,879, дама P(HжA) = 0,121;