Если естественное число С поделить на 3 или на 5 то

   1. Представим число C в виде:

      C = 15m + n, где

m = 0; 1; 2 и т. д.;

n - остаток от дробленья на 15: 0; 1;...13; 14.

   2. При дроблении числа C на 5, слагаемое 15m не оказывает влияние на остаток дробленья, как следует, он зависит только от числа n, которое может принимать только три значения:

      n = 5p + 2;

• p = 0, n = 2;
• p = 1, n = 7;
• p = 2, n = 12,

всего 3 значения для n: 2; 7; 12.

3. Так же обстоит дело при разделении на число 3, только в этом случае существует 5 значений для n:

      n = 3q + 2;

• q = 0; n = 2;
• q = 1; n = 5;
• q = 2; n = 8;
• q = 3; n = 11;
• q = 4; n = 14,

всего 5 значений для n: 2; 5; 8; 11; 14.

   Как лицезреем, единственное число, которое находится в обоих случаях, это число 2.

   Ответ: 2.