Найдите сумму n первых членов арифметической прогрессии если: а1=1 ; аn=20,

Найдем, чему одинакова разность d данной арифметической прогрессии.

Сообразно условию задачки, 1-ый член а1 данной арифметической прогрессии равен 1, а пятидесятый член а50 равен 20.

Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d при n = 50, получаем следующее уравнение:

1 + (50 - 1) * d = 20.

Решая данное уравнение, получаем:

1 + 49d = 20;

49d = 20 - 1;

49d = 19;

d = 19/49.

Подставляя в  формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2 значения а1 = 1, d = 19/49, n = 50, обретаем сумму первых 50-ти членов данной прогрессии:

S50 = (2 * a1 + d * (50 - 1)) * 50 / 2 = (2 * a1 + d * 49) * 25 = (2 * 1 + (19/49) * 49) * 25 = (2 + 19) * 25 = 21 * 25 = 525.

Ответ: сумма первых 50-ти членов данной прогрессии равна 525.