Найдите производную функции y=exp(x)/(1+exp(x)) и вычислите y(0)

Найдём производную данной функции: y = e^x / (1 + e^x).

Воспользовавшись формулами:

(e^x) = e^x (производная главный простой функции).

(с) = 0, где с const (производная основной простой функции).

(u + v) = u + v (главное управляло дифференцирования).

u / v) = (uv - uv) / v² (основное управляло дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет последующая:

y = (e^x / (1 + (e^x)) = ((e^x) * (1 + (e^x)) ((e^x) * (1 + (e^x)) / (1 + e^x)^2 = ((e^x) * (1 + (e^x)) ((e^x) * (e^x)) / (1 + e^x)^2 = ((e^x) * (1 + (e^x)) (e^x)) / (1 + e^x)^2 = ((e^x) * 1) / (1 + e^x)^2 = (e^x) / (1 + e^x)^2.

Вычислим значение производной в точке х0 = 0:

y (0) = (e^0) / (1 + e^0)^2 = 1 / (1 + 1)^2 = 1 / 2^2 = 1 / 4.

Ответ: y = (e^x) / (1 + e^x)^2, a y (0) = 1 / 4.