Докадите неравенство (х+у)^2amp;gt;4ху

Имеем неравенство:

(х + у)^2 gt; 4ху.

1. Перенесем все величины, хорошие от 0 в левую сторону.

(х + у)^2 - 4ху gt; 0.

2. Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

x^2 + 2xy + y^2 - 4xy gt; 0.

3. Приведем сходственные.

x^2 + 2xy - 4xy + y^2 gt; 0;

x^2 - 2xy + y^2 gt; 0.

4. Представим левую часть в виде квадрата.

Заметим, что левая часть неравенства схожа на правую часть формулы сокращенного умножения (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. Означает, левую часть неравенства можно представить в виде квадрата разности.

(x - y)^2 gt; 0.

Так как x и y не одинаковы, то их разность не может быть равна 0. Выражение (x - y) может быть или положительным, или отрицательным числом. А хоть какое число, хорошее от нуля и возведенное в квадрат, будет числом положительным, то есть gt; 0.