Решите неравенство:

   1. Функция синус имеет период 2, в первой четверти вырастает от 0 до 1, во 2-ой четверти убывает от 1 до 0, следовательно:

• arcsin(1/4) lt; arcsin(1/2) = /6;
• - arcsin(1/4) gt; - arcsin(1/2) = 5/6.

   2. Исходя из этого, решим двойное неравенство:

      1/4 lt; sinx lt; 1/2;

      [arcsin(1/4) + 2k lt; x lt; /6 + 2k;
      [5/6 + 2k lt; x lt; - arcsin(1/4) + 2k;

      [x (arcsin(1/4) + 2k; /6 + 2k);
      [x (5/6 + 2k; - arcsin(1/4) + 2k).

   Ответ: (arcsin(1/4) + 2k; /6 + 2k) (5/6 + 2k; - arcsin(1/4) + 2k), k  Z.