Система x+y=6 1/x-1/y=1/4

Решим систему уравнений методом подстановки:

х = 6 - у,

1/(6 - у) - 1/у = 1/4.

Решим 2-ое уравнение:

(у - (6 - у)) / у(6 - у) = 1/4,

(у - 6 + у) / (6у - у²) = 1/4,

(2у - 6) / (6у - у²) = 1/4,

4 * (2у - 6) = 6у - у²,

8у - 24 = 6у - у²,

у² - 6у + 8у - 24 = 0,

у² + 2у - 24 = 0.

Вычислим дискриминант:

D = 2² - 4 * (-24) = 4 + 96 = 100.

у₁ = (-2 + 100) / 2,

у₁ = (-2 + 10) / 2,

у₁ = 4;

у₂ = (-2 - 100) / 2,

у₂ = (-2 - 10) / 2,

у₂ = -6.

Теперь найдем значения х:

х₁ = 6 - у₁ = 6 - 4 = 2;

х₂ = 6 - у₂ = 6 - (-6) = 6 + 6 = 12.

Ответ: (2; 4); (12; -6).