В какой точке касательная к параболе у= x^2 образует с осью

Уравнение касательной к к графику функции f(x) в точке х = х0 имеет следующий вид:

у = f(x0) * (х - х0) + f(x0).

Тангенс угла наклона данной прямой к положительному направлению оси ОХ или угловой коэффициент данной прямой равен в данном случае f(x0).

Так как тангенс угла 45 равен 1, то касательная к параболе у= x образует с осью ОХ угол 45 градусов в тех точках, где производная функции у= x одинакова 1.

Обретаем производную функции у= x:

у = (x) = 2x.

Находим при каких значениях х производная функции у= x одинакова 1:

2х = 1;

х = 1/2.

Как следует, касательная к параболе у= x образует с осью ОХ угол 45 градусов в точке х = 1/2.

Ответ: касательная к параболе у= x образует с осью ОХ угол 45 градусов в точке х = 1/2.