Для каждого значения параметра а решить неравенство x2-(3+2a)x +6aamp;gt;0

x^2 - (3 + 2a)x + 6a gt; 0.

Осмотрим квадратный трехчлен x^2 - (3 + 2a)x + 6a и найдем его дискриминант.

D = (3 + 2a)^2 - 24a = 4а^2 - 12а + 9.

Разложим 4а^2 - 12а + 9 на множители: D = 144 - 144 = 0; а = 3.

Значит, D = (а - 3)^2.

В зависимости от знака дискриминанта функция пересекает ось абсцисс либо в 2-ух точках, либо в одной (дотрагивается оси), либо не пересекает вообщем.

1) D gt; 0. Парабола у = x^2 - (3 + 2a)x + 6a пересечет ось х в 2-ух точках.

Найдем эти точки.

4а^2 - 12а + 9 gt; 0.

Осмотрим функцию у = 4а^2 - 12а + 9, это квадратичная парабола, ветки ввысь.

Найдем нули функции: у = 0; 4а^2 - 12а + 9 = (а - 3)^2 = 0; а - 3 = 0; а = 3 (не заходит в просвет). Парабола у = 4а^2 - 12а + 9 дотрагивается оси х в точке 3, ветви ввысь. Символ неравенства gt; 0, потому решение неравенства: (-; 3) и (3; +).

x = (-b D)/2a;

х₁ = (3 + 2а + (а - 3))/2 = (3 + 2а + а - 3)/2 = (3а - 6)2 = 1,5а - 3.

х₂ = (3 + 2а - (а - 3))/2 = а/2 = 0,5а.

2) D = 0. Парабола у = x^2 - (3 + 2a)x + 6a пересечет ось х в одной точке.

(а - 3)^2 = 0; а = 3.

Подставим а = 3 в уравнение x^2 - (3 + 2a)x + 6a gt; 0 и решим неравенство.

x^2 - (3 + 2 * 3)x + 6 * 3 gt; 0;

x^2 - (3 + 6)x + 18 gt; 0;

x^2 - 9x + 18 gt; 0.

Рассмотрим функцию у = x^2 - 9x + 18, это квадратичная парабола, ветки вверх.

Найдем нули функции: у = 0; x^2 - 9x + 18 = 0.

D = 81 - 72 = 9 (D = 3).

х₁ = (9 - 3)/2 = 3.

х₂ = (9 + 3)/2 = 12/2 = 6.

Парабола пересекает ось х в точках 3 и 6, ветки ввысь, символ неравенства gt; 0, поэтому решение неравенства: (-; 3) и (6; +).

3) D lt; 0. Парабола у = x^2 - (3 + 2a)x + 6a не пересечет ось х, находится над осью х.

(а - 3)^2 lt; 0.

Точка пересечения с осью х = 3 (не заходит в промежуток), решений неравенства нет.

Ответ: 1) при а, принадлежащему интервалам (-; 3) и (3; +), х = 0,5а и х = 1,5а - 3.

2) при а = 3, х принадлежит промежуткам (-; 3) и (6; +).