Разложите на множители 1)12x^2y-18xy^2-30ay^3; 2) 20x^2y-25x^2y^2-10x^3y^3; 3) 8a^4b^3-12a^2b^4+16a^3b^3; 4)-4mn^3-8m^2n^2+12m^3n

Чтобы разложить многочлен на множители, нужно отыскать общий множитель одночленов и вынести его за скобку.

1) 12x^2y - 18xy^2 - 30ay^3.

Общий делитель чисел 12, 18 и 30 это число 6. Еще в каждом одночлене повторяется буква у. Вынесем за скобку 6у:

12x^2y - 18xy^2 - 30ay^3 = 6у(2x^2 - 3ху - 5ау^2).

Мы разложили многочлен на множители, один из которых 6у, а второй множитель - скобка.

2) 20x^2y - 25x^2y^2 - 10x^3y^3.

Здесь общим множителем будет 5x^2y, вынесем его за скобку:

5x^2y(4 - 5у - 2ху^2).

3) 8a^4b^3 - 12a^2b^4 + 16a^3b^3.

Общий множитель тут 4a^2b^3, выносим его за скобку:

4a^2b^3(2а^2 - 3b + 4a).

4) -4mn^3 - 8m^2n^2 + 12m^3n.

В этом выражении общим множителем будет 4mn, вынесем его за скобку:

4mn(-n^2 - 2mn + 3m^2).