Исходя из определения производной (не пользуясь формулами дифференцирования), найти производную функции

Воспользовавшись формулами:

(x^n) = n * x^(n-1) (производная главный простой функции).

(sin x) = cos x (производная основной элементарной функции).

(с * u) = с * u, где с const (главное управляло дифференцирования).

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x) (основное управляло дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет последующая:

f(x) = (sin^2 (2)) = (2) * (sin (2)) * (sin^2 (2)) = 2 * (cos (2) * 2sin (2) = 4(cos 2)(sin 2).

Вычислим значение производной в точке х0 = / 6:

f( / 6) = 4 * (cos 2 * ( / 6)) * (sin 2 * ( / 6)) = 4 * (cos ( / 3)) * (sin ( / 3)) = 4 * (1 / 2) * (3 / 2) = 3.

Ответ: f(x) =4(cos 2)(sin 2), a f( / 6) = 3.