Решите систему неравенств: (x2+1)(x2+3)(x22)0 xamp;lt;3

(x^2 + 1)(x^2 + 3)(x^2 2) 0; x lt; 3.

Решим поначалу каждое неравенство раздельно:

1) (x^2 + 1)(x^2 + 3)(x^2 2) 0. Решим неравенство способом промежутков.

Найдем корешки неравенства:

x^2 + 1 = 0; x^2 = -1 (не может быть, квадрат числа всегда положительный).

x^2 + 3 0; x^2 = -3 (не может быть).

x^2 2 = 0; x^2 = 2; х = -2; х = 2.

Отмечаем на числовой прямой точки -2 и 2, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого промежутка, начиная в последнего правого (+), а позже чередуя плюс и минус.

(+) -2 (-) 2 (+).

Так как знак неравенства 0, то ответом будут интервалы, где стоит символ (+).

Решением неравенства будут промежутки (-; -2] и [2; +).

2) x lt; 3.

Решение неравенства (-; 3).

3) Отмечаем на одной прямой оба решения неравенств, штрихуем нужные участки прямой. Число 3 будет правее 2, так как оно больше. Там, где штриховка совпала, и будет решение системы неравенств: (-; -2] и [2; 3).

Ответ: х принадлежит промежуткам (-; -2] и [2; 3).