Даны координаты вершин треугольника А(2, 3, 4), В(3, 4, 4), С(4,

Найдем координаты векторов:

AB = (1; 1; 0);

BC = (1; 0; 2);

AC = (2; 1; 2).

Тогда их модули равны сторонам треугольника:

AB = 1^2 + 1^2 + 0 = 2;

BC = 1^2 + 2^2 = 5;

AC = 2^2 + 1^2 + 2^2 = 9 = 3.

По аксиоме косинусов получим:

(2)^2 + 3^3 - 22 * 3 cos(A) = (5)^2;

-62cos(A) = 25 - 4 = 16;

cos(A) = - 16/62.

Ответ: разыскиваемый угол равен arccos(- 16/62).