Найдите значения X, при которых трехчлен 4x^2-4x+1 воспринимает положительные значения.

4x^2 - 4x + 1 gt; 0.

Осмотрим функцию у = 4x^2 - 4x + 1. Это квадратичная функция, ветки ее направлены ввысь.

Найдем нули функции (точки скрещения с осью х).

у = 0; 4x^2 - 4x + 1 = 0;

D = 4^2 - 4 * 4 * 1 = 16 - 16 = 0 (один корень);

х = 4/(2 * 4) = 4/8 = 1/2.

То есть парабола дотрагивается оси х в точке 1/2; так как ветки параболы идут ввысь, значит вся парабола находится над осью х. То есть значение функции больше нуля в хоть какой точке, не считая 1/2, в этой точке х = 0.

Ответ: х принадлежит промежуткам (-; 1/2) U (1/2; +) ( это бесконечность).