Решите систему 1)x^3+y^3=152 x^2y+xy^2=120 2)x+y+(x/y)=9 ((x+y)x)/y=20

   1. a) Выделим куб бинома:

• x^3 + y^3 = 152;
  x^2y + xy^2 = 120;
• (x + y)^3 - 3xy(x + y) = 152;
  xy(x + y) = 120;
• (x + y)^3 - 3 * 120 = 152;
  xy(x + y) = 120;
• (x + y)^3 = 512;
  xy(x + y) = 120;
• x + y = 8;
  8xy = 120;
• x + y = 8;
  xy = 15.

   b) x и y являются корнями уравнения:

• t^2 - 8t + 15 = 0;
• D = 4^2 - 15 = 1;
• t = 4 1;
• t1 = 3; t2 = 5.

   Ответ: (3; 5), (5; 3).

   2. a) Обозначим:

• x + y = p; (1)
  x/y = q; (2)
• x + y + (x/y) = 9;
  (x + y)x/y = 20;
• p + q = 9;
  pq = 20.

   b) p и q являются корнями уравнения:

• t^2 - 9t + 20 = 0;
• D = 9^2 - 4 * 20 = 1;
• t = (9 1)/2;
• t1 = 4; t2 = 5.
• (p; q) = (4; 5), (5; 4).

   c) Решим систему уравнений (1) и (2) относительно x и y:

• x + y = p;
  x/y = q;
• qy + y = p;
  x = qy;
• y = p/(q + 1);
  x = qy;

   1) (p; q) = (4; 5).

• y = p/(q + 1) = 4/6 = 2/3;
• x = qy = 5 * 2/3 = 10/3.

   2) (p; q) = (5; 4).

• y = p/(q + 1) = 5/5 = 1;
• x = qy = 4 * 1 = 4.

   Ответ: (10/3; 2/3), (4; 1).