Отыскать меньший положительный период функции у=cos2x

Создадим подстановку 2х = t и рассмотрим функцию у = cos(t).

Так как функция  у = cos(t) является повторяющейся с минимальным положительным периодом, одинаковым 2, то выполняется последующее соотношение:

cos(t) = cos(t + 2).

Ворачиваясь к изготовленной подстановке, получаем последующее соотношение:

cos(2х) = cos(2х + 2) = cos(2 * (х + )).

Как следует, функция у = cos(2х) является повторяющейся с периодом, равным .

Покажем, что данные период является минимальным положительным.

Допустим, существует положительный период данной функции, меньший чем .

Пусть этот период равен T.

Тогда должно производиться последующее соотношение:

cos(2х) = cos(2(х + Т))  = cos(2х + 2Т) .

Как следует, число 2Т обязано являться периодом функции у = cos(t).

Но такового не может быть, поскольку 2Т lt; 2, а число 2 является минимальным положительным периодом функции у = cos(t).

Как следует, является минимальным положительным периодом функции у = cos(2х).

Ответ:  меньший положительный период функции у=cos2x равен .