Даны координаты вектора AB(4,-5,7) и координаты точки A(2,1,-8) найти координаты точки

Исходя из определения вектора, найдем координаты точки В - к координатам вектора AB прибавим координаты точки А, получим:

В = АВ (4; -5; 7) + А (2; 1; -8) = (4; -5; 7) + (2; 1; -8) = (4 + 2; -5 + 1; 7 + (-8)) = (6; -4; -1).

Найдем проекцию вектора АВ на ось Oz, используя формулу:

Пр_ABAB = AB * AB / AB.

Обращающий вектор для оси Oz равен вектору AB, где координаты точек A(0; 0; -8) и B(0; 0; -1). Так как проекция на ось Oz, то, соответственно, координаты х и y равны 0. Как следует, вектор AB имеет координаты: (0; 0; -1 - (-8)) = (0; 0; 7).

Найдем скалярное творение векторов:

AB x AB = AB_x * AB_x + AB_y * AB_y + AB_z * AB_z = 4 * 0 + (-5) * 0 + 7 * 7 = 0 - 0 + 49 = 49.

Координаты вектора AB (0; 0; 7), тогда модуль вектора AB равен:

AB = (AB_x^2 +AB_y^2+ AB_z^2) = (0^2 + 0^2 + 7^2) = (0 + 0 + 49) = 49 = 7.

В итоге:

Пр_ABAB = AB * AB / AB = 49 / 7 = 7.

Ответ: координаты точки В (6; -4; -1); проекция вектора AB на ось Oz одинакова 7.