Решите неравенство (2-y)yamp;lt;1

(2 - y)y lt; 1. Раскроем скобки и перенесем 1 в левую часть:

2у - у^2 - 1 lt; 0;

- у^2 + 2у - 1 lt; 0;

умножим неравенство на (-1), перевернув знак неравенства:

у^2 - 2у + 1 gt; 0.

Осмотрим функцию у = у^2 - 2у + 1, это квадратичная парабола, ветки вверх.

Найдем нули функции: у = 0; у^2 - 2у + 1 = 0.

Решаем квадратное уравнение с поддержкою дискриминанта:

a = 1; b = -2; c = 1;

D = b^2 - 4ac; D = (-2)^2 - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0;

x = (-b D)/2a;

у = 2/2 = 1.

Парабола касается оси х в точке 1, ветки параболы размещены вверх. Неравенство имеет символ gt; 0 (строгое неравенство), потому решение неравенства (-; 1) и (1; +).