Через окончательную точку A диагонали AC=23 ед. изм. квадрата ABCD проведена

Перед решением задачи нужно сделать чертеж.

http://bit.ly/2CrQU6A

Осмотрим треугольник АСN:

Угол А равен 90 (MN перпендикулярна АС), угол АСN = 45 (так как диагонали квадрата являются биссектрисами упорных углов), означает, угол CNA = 180 - (90 + 45) = 45.

Означает, треугольник АСN равнобедренный (в равнобедренном треугольнике углы при основании одинаковы). Следовательно, АС = AN = 23.

Подобно доказываем, что треугольник АСМ равнобедренный, и означает, АС = АМ = 23.

Отсюда следует, что MN = 23 + 23 = 46.

Ответ: MN = 46 ед.