В Северной Балбесии прошли выборы президента, в которых участвовали все обитатели

Пусть в Северной Балбесии проживает X неграмотных людей и Y грамотных граждан.

Тогда всего в Северной Балбесии X + Y граждан. Все эти граждане участвовали в выборах.

За кандидата-фаворита проголосовало 0,99X неграмотных людей и 0,01Y грамотных граждан.

Кандидат-победитель получил более половины гласов. Составим неравенство.

0,99X + 0,01Y gt; 0,5 * (X + Y)

0,99X + 0,01Y gt; 0,5X + 0,5Y

0,99X 0,5X gt; 0,5Y 0,01Y

0,49X gt; 0,49Y

X gt; Y

Что было бы, если бы 35% грамотных людей не пришли на выборы?

Тогда в выборах участвовало бы только 65% грамотных людей, то есть 0,65Y.

Также в выборах участвовало бы X малограмотных людей.

Всего в выборах участвовало бы X + 0,65Y людей.

За кандидата-фаворита по-прежнему проголосовало бы 0,99X неграмотных людей.

Нам необходимо обосновать, что кандидат-победитель получил бы не наименее 60% гласов. Потому мы осмотрим менее прибыльную для кандидата-победителя ситуацию, при которой ни один из грамотных граждан за него не проголосовал. Мы докажем, что даже в этом случае кандидат-фаворит получил бы не менее 60% гласов.

Таким образом, за кандидата-победителя проголосовало бы всего 0,99X граждан.

Мы можем отыскать долю соучастников голосования, которые проголосовали бы за кандидата-фаворита:

0,99X / (X + 0,65Y)

Нам необходимо обосновать, что выражение, которое мы записали, больше 0,6.

Ранее мы доказали, что X gt; Y. Преобразуем это неравенство.

Y lt; X

0,65Y lt; 0,65X

X + 0,65Y lt; X + 0,65X

X + 0,65Y lt; 1,65X

1 / (X + 0,65Y) gt; 1 / 1,65X

0,99X / (X + 0,65Y) gt; 0,99X / 1,65X

0,99X / (X + 0,65Y) gt; 0,99 / 1,65

0,99X / (X + 0,65Y) gt; 0,6

Мы обосновали, что толика участников голосования, которые проголосовали бы за кандидата-фаворита, составила бы не наименее 0,6. То есть не наименее 60%.