Три велосипедиста обязаны проехать из пункта A в пункт B и

Три велосипедиста обязаны проехать из пт A в пункт B и назад. Расстояние AB одинаково 120 км. Поначалу стартует 1-ый велосипедист, через час второй, ещё через час 3-ий. Некую точку С, находящуюся меж пунктами A и B, все три велосипедиста проехали сразу (до этого ни один из их в B не побывал). 3-ий велосипедист, доехав до B и сходу повернув вспять, встречает второго в 108 км от A, а первого в 100 км от A. Найдите скорости велосипедистов.

Задать свой вопрос
1 ответ
1. Расстояние меж пт A и B одинаково: S = 120 км;
 
2. Скорость первого велосипедиста: V1 км/час;
 
3. Скорость второго велосипедиста: V2 км/час;
 
4. Скорость третьего велосипедиста: V3 км/час;
 
5. Время движения велосипедистов до точки C:
 
T1 = T час, T2 = (T - 1) час, T3 = (T - 2) час;
 
6. Выразим расстояние до точки C через скорость и время движения каждого
велосипедиста:
 
S = V1 * T1 = V2 * T2 = V3 * T3;
 
V1 * T = V2 * (T - 1) = V3 * (T - 2);
 
7. Соотношение скоростей:
 
V2 = V1 * T / (T - 1);
 
V3 = V1 * T / (T - 2);
 
8. 3-ий велосипедист повстречал второго на расстоянии от пункта A: S23 = 108 км;
 
9. Он проехал расстояние: S32 = S + (S - S23) = 120 +(120 - 108) = 132 км;
 
10. Уравнение движения второго и третьего велосипедистов:
 
S23 / V2 - S32 / V3 = 1 час;
 
108 / (V1 * T / (T - 1)) - 132 / (V1 * T / (T - 2)) = 1;
 
108 * (T - 1) / (V1 * T) - 132 * (T - 2) / (V1 * T) = 1;
 
108 * T - 108 - 132 * T + 264 = V1 * T;
 
156 - 24 * T = V1 * T;
 
V1 = (156 - 24 * T) / T км/час;
 
11. Третий велосипедист встретил первого на расстоянии от пт A: S13 = 100 км;
 
12. Он проехал расстояние: S31 = S + (S - S13) = 120 +(120 - 100) = 140 км;
 
10. Уравнение движения первого и третьего велосипедистов:
 
S13 / V1 - S31 / V3 = 2 час;
 
100 / V1 - 140 / (V1 * T / (T - 2)) = 2;
 
100/ V1 - 140 * (T - 2) / (V1 * T) = 2;
 
100 * T - 140 * (T - 2) = 2 * V1 * T;
 
280 - 40 * T = 2 * V1 * T;
 
140 - 20 * T = V1 * T;
 
V1 = (140 - 20 * T) / T км/час;
 
11. Приравниваем правые доли выражений для V1:
 
(156 - 24 * T) / T = (140 - 20 * T) / T;
 
156 - 24 * T = 140 - 20 * T;
 
24 * T - 20 * T = 156 - 140;
 
4 * T = 16;
 
T = 16 / 4 = 4 часа;
 
12. Вычисляем скорости велосипедистов:
 
V1 = (140 - 20 * T) / T =(140 - 20 * 4) / 4 = 60 / 4 = 15 км/час;
 
V2 = V1 * T / (T - 1) = 15 * 4 / (4 - 1) = 60 / 3 = 20 км/час;
 
V3 = V1 * T / (T - 2) = 15 * 4 / (4 - 2) = 60 / 2 = 30 км/час.
 
Ответ: скорость первого велосипедиста 15 км/час, второго 20 км/час, третьего 30 км/час.
 
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт