Sin2a+sina/cos2a-cosa= -ctg *a/2

(sin2a + sina) / (cos2a - cosa).

Доказывать такое тригонометрическое тождество лучше с преображения выражений в числителе и знаменателе в правой доли тождества.Эти выражения представляют сумму синусов 2-ух различных углов , делённую на сумму косинусов двух углов.

Запишем преобразования для числителя:

(sin2a + sina) =  2 * sin [(2a + a) / 2] * cos (2a - a) / 2 =

2 * sin (3*a / 2) * cos (a / 2).

Запишем преображение для знаменателя:

(cos2a - cosa) = - 2 * sin [(2a + a ) / 2] * sin[(2a - a) / 2] =

- 2 * sin (3a / 2) * sin (a / 2) .

Тогда начальное выражение примет вид:

2 * sin (3*a / 2) * cos (a / 2) / [- 2 * sin (3a / 2) * sin (a / 2)] =

- 1 / tg (a / 2) = - ctg (a / 2).

Что и требовалось обосновать.