Известно что число а при делении на 13 дает остаток 5

Если число a при разделеньи на 13 дает остаток 5, то его можно записать в виде:

a = 13 * k + 5;

где k целое число.

Квадратный трехчлен по условию задачи воспринимает вид:

а^2 + 8 * а + 3 = (13 * k + 5)^2 + 8 * (13 * k + 5) + 3 = 169 * k^2 + 234 * k + 68;

Разделяем это выражение на 13:

(169 * k^2 + 234 * k + 68) / 13 = 13 * k^2 + 18 * k + 5 + 3/13;

Итог является суммой первых 3-х целых слагаемых и дроби 3/13. Это значит, что остатком от дробления на 13 является число 3.

Ответ: остаток равен числу 3