На фабрике машины a,b,c создают соответственно 25%, 30%, 45% всех изделий.

а) Требуется вычислить возможность действия А, состоящего в том, что из изделий, сделанных машинами а, b, с, выбрано стандартное изделие. Но посреди всех изделий 25% произведено машиной а, 30% - машиной b, 45% - машиной с. Поэтому вероятны догадки Н1, Н2, Н3, означающие соответственно, что изделие произведено машиной а, b, с. Вероятности гипотез одинаковы Р(Н1)=0,25, Р(Н2)=0,3 и Р(Н3)=0,45. При условии, что изделие выбирается наудачу из изделий, сделанных машиной а, имеем Р(А/Н1)=99/100, так как брак в продукции данной машины составляет 1%. Подобно найдем Р(А/Н2)=98/100, Р(А/Н3)=97/100. По формуле полной вероятности обретаем вероятность действия А, которая равна Р(А)=0,978.

1. Объем всех изделий равен 1.

2. Машина а производит:

1 * 25 : 100 = 0,25 изделий.

Из них с браком 0,25 * 0,001 = 0,0025 изделий.

3. Машина b производит:

1 * 0,3 = 0,3 изделий.

Из их с браком 0,3 * 0,002 = 0,006 изделий.

4. Машина с производит:

1 * 0,45 = 0,45 изделий.

Из них с браком 0,45 * 0,003 = 0,0135 изделий.

5. Изделий с браком:

0,0025 + 0,006 + 0,0135 = 0,022.

6. Возможность избрать без брака:

(1 - 0,022) : 1 = 0,978.

Ответ: Возможность избрать изделие без брака равна 0,978.