Решите неравенство 1)x^2+3xamp;lt;=10 2)x^2+6xamp;lt;=-8 3)x^2+11x=amp;gt;-30

1) x^2 + 3x lt;= 10.

Перенесем 10 в левую часть:

x^2 + 3x - 10 lt;= 0.

Осмотрим функцию у = x^2 + 3x - 10, это квадратичная парабола, ветки ввысь.

Найдем нули функции: у = 0; x^2 + 3x - 10 = 0.

Подберем корни квадратного уравнения с помощью аксиомы Виета: х₁ + х₂ = -3; х₁ * х₂ = -10.

Корешки одинаковы (-5) и 2.

Отмечаем на числовой прямой точки -5 и 2, схематически живописуем параболу, проходящую через эти точки (ветви ввысь). Неравенство имеет символ lt;= 0, значит решением неравенства будет просвет, где парабола находится ниже прямой, то есть (-5; 2).

Ответ: х принадлежит интервалу (-5; 2).

2) x^2 + 6x lt;= -8.

x^2 + 6x + 8 lt;= 0.

Осмотрим функцию у = x^2 + 6x + 8, это квадратичная парабола, ветки вверх.

Найдем нули функции: у = 0; x^2 + 6x + 8 = 0.

Подберем корни квадратного уравнения с подмогою теоремы Виета: х₁ + х₂ = -6; х₁ * х₂ = 8.

Корешки одинаковы (-4) и (-2).

Отмечаем на числовой прямой точки -4 и -2, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветки ввысь). Неравенство имеет символ lt;= 0, означает решением неравенства будет промежуток, где парабола находится ниже прямой, то есть (-4; -2).

Ответ: х принадлежит интервалу (-4; -2).

3) x^2 + 11x gt;= -30.

x^2 + 11x + 30 gt;= 0.

Осмотрим функцию у = x^2 + 11x + 30, это квадратичная парабола, ветки ввысь.

Найдем нули функции: у = 0; x^2 + 11x + 30 = 0.

Подберем корешки квадратного уравнения с подмогою теоремы Виета: х₁ + х₂ = 11; х₁ * х₂ = 30.

Корешки одинаковы (-6) и (-5).

Отмечаем на числовой прямой точки -6 и -5, схематически живописуем параболу, проходящую через эти точки (ветки вверх). Неравенство имеет символ gt;= 0, значит решением неравенства будут промежутки, где парабола находится выше прямой, то есть (-; -6) и (-5; +).

Ответ: х принадлежит интервалам (-; -6) и (-5; +).