Найдите области определения функций: y=(x+2)/(x^2+x+12) и y=(x+12)/(x^2-1);

1) Имеем функцию:

y = (x + 2)/(x^2 + x + 12).

Переменная есть и в числителе, и в знаменателе дроби. На ноль разделять нельзя, означает, решим уравнение:

x^2 + x + 12 = 0;

D = 1 - 48 = -47.

Дискриминант меньше нуля, означает, знаменатель дроби не будет равен нулю, соответственно, область определения - хоть какое число.

2) y = ((x + 12)/(x^2 - 1))^(1/2);

Переменная под знаком корня. Решаем неравенство:

(x + 12)/(x^2 - 1) gt;= 0;

(x + 12)/((x + 1) * (x - 1)) gt;= 0;

Если x lt; -12, то левая часть меньше нуля.

Если -12 lt;= x lt; -1, то левая часть больше нуля.

Если -1 lt; x lt; 1, то левая часть меньше нуля.

Если x gt; 1, то левая часть больше нуля.

-12 lt;= x lt; -1 и x gt; 1 - область определения функции.