Решите уравнение (3х+2у-4)^2 + 3х-5у+3=0

Левая часть данного уравнения представляет собой сумму 2-ух слагаемых, 1-ое из которых является квадратом выражения 3х + 2у - 4, а 2-ое модулем выражения 3х - 5у + 3.

Так как квадрат числа и модуль числа всегда больше либо равны нулю, то сумма этих двух слагаемых может приравниваться нулю только когда оба эти слагаемые одинаковы нулю.

Как следует, начальное уравнение равносильно системе уравнений:

3х + 2у - 4 = 0;

3х - 5у + 3 = 0.

Решаем полученную систему уравнений.

Вычитая 2-ое уравнение из первого, получаем: 

3х + 2у - 4 - (3х - 5у + 3) = 0;

3х + 2у - 4 - 3х + 5у - 3 = 0;

7у - 7 = 0;

7у = 7;

у = 1.

Подставляя  отысканное значение у = 1 в уравнение 3х + 2у - 4 = 0, получаем:

3х + 2 * 1 - 4 = 0;

3х + 2 - 4 = 0;

3х - 2 = 0;

3х = 2;

х = 2/3.

Ответ: х = 2/3, у = 1.