Решите уравнение: 2х+5у-4ху-2у-4х+5=0

Преобразуем выражение:

2х + 5у - 4ху - 2у - 4х + 5 = 0.

х + x + 4у + у - 4ху - 2у - 4х + 4 + 1 = 0.

Поменяем местами некие одночлены.

(х - 4ху + 4у) + (x - 4х + 4) + (у - 2у + 1) = 0.

Можно свернуть многочлены по формуле квадрата разности a - 2ab + b = (а - b).

(х - 2у) + (x - 2) + (y - 1) = 0.

Каждая скобка больше или одинакова нулю (квадрат числа всегда положителен). Так как сумма всех скобок равна нулю, означает, каждая скобка равна нулю.

х - 2у = 0; х = 2у.

х - 2 = 0; х = 2.

у - 1 = 0; у = 1.

х = 2у; 2 = 2 * 1 (верно).

Ответ: решение уравнения (2; 1).