Разложите на множители квадратный трехчлен 3x^2-12x+3

В первую очередь необходимо уменьшить каждое слагаемое данного по условию квадратного трехчлена на общий множитель:

3 * x 12 * x + 3 = (3 * x)/3 (12 * x)/3 + 3/3 = x - 4 * x + 1.

Приравняем приобретенное выражение к 0, представив его в виде квадратного уравнения, найдем дискриминант и корешки:

Дискриминант:

D = b - 4 * a * c = (- 4) - 4 * 1 * 1 = 16 4 = 12.

Корешки находятся по формуле:

x = (- b +/- D)/(2 * a).

Найдем первый корень:

x = (- (- 4) + 12)/(2 * 1) = (4 + (4 * 3))/2 = (4 + 23)/2 = (2 * (2 + 3))/2 = 2 + 3.

Найдем 2-ой корень:

x = (- (- 4) - 12)/(2 * 1) = (4 - (4 * 3))/2 = (4 - 23)/2 = (2 * (2 - 3))/2 = 2 - 3.

Таким образом, начальное выражение можно разложить на множители:

(x - 2 - 3) * (x 2 + 3).