1)sin^4x-cos^4x=sin2x-1/22) sin^4x+cos^4x=cos^2 2x

   Решите уравнения:

      1) sin⁴x - cos⁴x = sin(2x) - 1/2;

      2) sin⁴x + cos⁴x = cos(2x);

   Решение.

   1) sin⁴x - cos⁴x = sin(2x) - 1/2;

      (sinx + cosx)(sinx - cosx) = sin(2x) - 1/2;

      - cos(2x) = sin(2x) - 1/2;

      cos(2x) + sin(2x) = 1/2;

      sin(2x) * 2/2 + cos(2x) * 2/2 = 1/2 * 2/2;

      sin(2x + /4) = 2/4;

      2x + /4 = arcsin(2/4) + 2k; - arcsin(2/4) + 2k;

      2x = arcsin(2/4) - /4 + 2k; 3/4 - arcsin(2/4) + 2k;

      2x = /4 (arcsin(2/4) - /2) + 2k;

      x = /8 (1/2arcsin(2/4) - /4) + k, k Z.

   2) sin⁴x + cos⁴x = cos(2x);

      sin⁴x + cos⁴x = (cosx - sinx);

      sin⁴x + cos⁴x = cos⁴x - 2 * cosx * sinx + sin⁴x;

      2 * cosx * sinx = 0;

      4 * cosx * sinx = 0;

      (2 * sinx * cosx) = 0;

      sin(2x) = 0;

      sin(2x) = 0;

      2x = k;

      x = k/2, k Z.